최진석 교수님은 추상적인 사고를 할 수 있느냐가 시선의 높이라고 말씀 해주셨다. 그런데 몇몇은 이를 왜곡하여 받아들이는 바람에 추상적 사고에만 매몰되어 버리기도 한다. 교수님은 추상적 사고만 하라고 말씀하신 게 아니다. 추상이라는 높은 시선에서 내려다 본 다음 이를 구체적, 논리적, 체계적으로 풀어나갈 수 있어야 한다고 말씀해주셨다. 

'나는 누구인가?' 또는 '나는 무엇을 원하는가' 와 같은 추상적인 질문에 답변할 때에도 이렇게 접근해야 한다고 생각한다. 그런데 몇몇 사람들의 답변은 추상적으로만 머무를 뿐, 논리적, 체계적, 구체적으로 파고 들어가려고 하질 않는다. 이들은 못하는 게 아니다. 안 하는 것이다. 귀찮으니까!!

물론 추상적 사고에서 논리적, 체계적으로 접근하라는 말만 들으면 어렵게 다가올 수 있다. 그런데 초등학교 졸업장이 있는 사람이라면 어렵지 않다는 걸 알 수 있다. 생각해보자. 초딩시절 오랫동안 씨름했던 수학 문제들의 공통점은 무엇이었나? 추상화 한 다음 논리적, 체계적으로 접근해야 하는 것들이다. 고로 추상적 사고에서 논리적, 체계적으로 접근하는 건 초등학교 수학 문제만 풀 수 있으면 누구나 할 수 있다. 생각해보면 초등학교 수학문제는 대한민국 90%는 다 풀 수 있는 것 아닌가?

그래서 누구나 쉽게 풀 수 있는 초등학교 수학 문제를 어떻게 추상화하고 논리적으로 풍어나갔는 지를 예로 들어보겠다. 

문제) 다음과 같이 홀수를 차례대로 삼각형 모양으로 적었을 때, 2025은 위로부터 몇 번째 줄에서 나타날까?

1  첫 번째 줄

3 5  두 번째 줄

7 9 11 세 번째 줄

13 15 17 19  네 번째 줄

21 23 25 27 29 다섯 번째 줄

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나 같은 바보들은 2025라는 홀수가 나올 때까지 하나 하나 적어나갈 것이다. 하지만 추상적 사고를 통해 논리적, 체계적으로 풀어나갈 수 있는 사람은 간결하게 정리할 줄 안다. 

(* 상당히 부끄럽지만.. 난 바보이므로 간결하게 정리 못하니 이해 바란다.)

이 문제를 추상화하여 정리해보면 다음과 같다. (여기서 추상화란, 구체적이고 개별적인 것들의 본질적인 속성을 추출하여 일반적인 개념으로 전환하는 것이다.)

1. n번째 줄에는 n개의 연속된 홀수가 적힌다. 

2. 각 줄의 맨 왼쪽에 위치한 홀수의 값은 n²-n+1 으로 표현할 수 있다.

3. 각 줄의 맨 오른쪽에 위치한 홀수의 값은 n²+n-1 로 표현할 수 있다.

추상화 해놓은 1, 2, 3번을 종합하여 들여다 보면, 2025가 몇번째 줄에 위치해 있는지 한 줄의 식으로 정리할 수 있다.

n²−n+1 ≤ 2025 ≤ n²+n−1

이 결과 45번째 줄 맨 왼쪽에 위치한 홀수는 1981, 맨 오른쪽에 위치한 홀수는 2069이라는 걸 알 수 있다. 고로 2025는 1981과 2069 사이에 있는 홀수이므로 45번째 줄에 있다는 걸 알 수 있다.

물론 이 방식만 있는 것은 아니다. 

문제를 보면, 

1번째 줄 맨 오른쪽에는 1번째 홀수

2번째 줄 맨 오른쪽에는 3번째 홀수

3번째 줄 맨 오른쪽에는 6번째 홀수

4번째 줄 맨 오른쪽에는 10번째 홀수가 있다. 

이 규칙을 추상화하여 정리하면 다음과 같다.

1. k번째 홀수 = 2k-1 로 정리할 수 있다.

2. n번째 줄 맨 오른쪽에 위치한 홀수가 몇 번째 홀수인지는 n(n+1)/2로 표현할 수 있다. 

그러므로 2k-1 = 2025 로 접근하면, 

2k= 2026 = > k=1013

고로 2025는 1013번째 홀수라는 걸 알 수 있다.

2025는 1013번째 홀수다. 

여기서 2번에서 언급한 n(n+1)/2의 값이 1013보다 크거나 같아지는 지점을 찾아보면 된다. 

n이 44일 때는 990,

n이 45일 때는 1035다.

다시 말해, 44번째 줄 맨 오른쪽에는 990번째 홀수인 1979가 있고, 

45번째 줄 맨 오른쪽에는 1035번째 홀수인 2069가 있다.

2025는 1013번째 홀수이므로 45번째 줄에 있다는 걸 알 수 있다. 

뭐.. 써놓고 보니 딱히 다른 풀이 방법은 아니지만

초등학교를 졸업한 사람이라면 이 문제는 누구나 풀 수 있다. 

다만 나처럼 멍청하게 홀수를 하나 하나 다 써가면서 푸는 사람이 있는가 하면, 높은 시선에서 문제를 추상화 한 다음 논리적으로 풀어나가는 사람도 있따.

두 사람 중 누가 더 지적이냐 묻는다면 당연 후자겠지.

"나는 누구인가?" 라는 질문 또한 누구나 쉽게 답을 낼 수 있다. 

이름, 나이, 직업 등을 나열하면서 답하는 사람들이 있는가 하면,

누군가는 높은 시선에서 내려다 본 다음 구체적, 체계적, 논리적 풀어나간다. 

둘 중 누가 더 지적이냐 묻는다면 당연 후자겠지.

"나는 누구인가" 뿐만 아니라, "나는 무엇을 원하는가?", "나는 어떤 사람이 되고 싶은가?" 또한 마찬가지다.

그냥 보이는 걸 나열하는 게 아닌, 추상적인 답에만 머무르는 게 아닌, 추상적인 답을 내고 이를 구체화 할 줄 알아야 한다.

물론 이렇게 접근하는 건 어렵다. 나도 어렵게 다가오기 때문이다. 그래도 더 나은 사람이 되고 싶다면, 하려는 노력이라도 해야 하지 않을까 싶은 생각이다.

그래야 그럴싸한 답이 나오고 설득력이 따라오기 때문이다. 그래야 나 뿐만 아니라 상대 그리고 세상을 설득할 수 있다고 생각한다.

(* 모든 것에 이런 식으로 접근하라는 건 아니다. 왜냐명 머리가 아프기 때문이다!!)

우린 초등학생 때부터 이런 훈련을 수도 없이 했는데, 왜 "나는 누구인가?" 라는 질문에 답할 때는 훈련한 것처럼 하질 않는걸까. 

어쩌면 초딩 시절 동심을 잃어버려서 그런 것일 수도 있겠지. 아니면 귀찮아서 그런거겠지. 

그런데 이런 걸 귀찮아하는 사람들이 깨어있고 지적인 거섳럼 말하고 행세하고 누군가를 가르치려고 들면 혼란스럽다.

내가 꽉 막혀서 그런건가? 이제는 수학이 아닌 다른 걸 포기해야 할지도...!?!?!?!?!?

아~ 그런데 이게 무슨 소용인가~~~ 가르치려는 위치를 점한 모습이 너무 재수없다~

그냥~~ 평소처럼 뇌 뺴고 놀아야겠다.

(이 글을 쓴 이유 - 콧방귀를 더 당당하게 뀌기 위해서!!!)